sistemas de ecuaciones

¿Como saber cuantas soluciones tiene un sistema de ecuaciones?

¿Cuántas soluciones puede tener un sistema de ecuaciones con dos incógnitas?

Todo sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas puede tener :

1. solución única (o sea, un sólo valor de "x" y un sólo valor de "y" ser la solución de sistema).
2. tener infinitas soluciones.
3. no tener ninguna solución.

¿Cómo se clasifican los sistemas de ecuaciones?

1. Aquellos que tienen solución única, son sistemas compatibles determinados.
2. Aquellos que tienen infinitas soluciones, son sistemas compatibles indeterminados.
3. Aquellos que no tienen solución, son sistemas incompables.

Sistema compatible indeterminado:Si el sistema es compatible indeterminado significa que las dos ecuaciones son equivalentes:

Ejemplo:1) 2x + 3y = 5
2) 4x + 6y = 10 (es el doble que la anterior)

Si aplicamos los cuatro métodos:
Sustitución:
1) x = (5-3y)/2
2) 4(5-3y)/2  +6y = 10 -> (20-12y)/2 +6y =10 -> 10-6y+6y=10 -> 0=0

Igualación:
1) x = (5-3y)/2
2) x = (10-6y)/4 = (5-3y)/2
(5-3y)/2 = (5-3y)/2 -> 0=0

Reducción:
1) 2x + 3y = 5 ->(multiplicamos x2) 4x + 6y = 10
2) 4x + 6y = 10

Sistema incompatible:

En este caso no habrá solución ya que se producirá alguna contradicción en la resolución.

Ejemplo:
1) 3x + 2y = 5
2) 3x + 2y = 6

Sustitución:
1) x= (5-2y)/3
2) 3(5-2y)/3 +2y =6 -> 5 -2y +2y = 6 -> 5 = 6 (contradicción)

Igualación:
1) x= (5-2y)/3
2) x= (6-2y)/3
(5-2y)/3 = (6-2y)/3 -> 5 = 6 (contradicción)

Reducción:

Restamos ambas ecuaciones y sale: 0 = -1 (contradicción)

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. 

¿Como se representa gráficamente un sistema de ecuaciones?

El proceso a seguir para resolver un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se divide en cuatro partes 

1 se despejan las incógnitas de las diferentes ecuaciones 
2 Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
3 Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4 En este último paso hay tres posibilidades:

1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.